Resistor Seri Dan Resistor Paralel

Dalam rangkaian listrik terdapat 2 kombinasi resistor yang paling sering ditemukan, yaitu resistor seri dan resistor paralel. Untuk dapat menyederhanakan rangkaian dengan resistor seri dan resistor paralel tersebut, harus diketahui lebih dulu penyederhanaan dari masing-masing resistor seri dan resistor paralel sebagai berikut.

Resistor Seri

Gambar 1 Resistor Seri

Pada Gambar 1 terdapat rangkaian dengan dua buah resistor yang terhubung secara seri sehingga arus yang mengalir melalui kedua resistor tersebut adalah sama. Dengan menggunakan hukum Ohm, pada masing-masing resistor tersebut didapatkan persamaan sebagai berikut.

$$V_{R1} = I \times R_{1}$$

dan

$$V_{R2} = I \times R_{2}$$

Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchhoff (Kirchhoff's voltage law) didapatkan persamaan sebagai berikut.

$$- V + V_{R1} + V_{R2} = 0$$

Dari kedua persamaan tersebut didapatkan persamaan sebagai berikut.

$$V = V_{R1} + V_{R2}$$

$$V = \left (I \times R_{1}\right ) + \left (I \times R_{2}\right )$$

$$V = I \times \left (R_{1} + R_{2} \right )$$

$$V = I \times R_{S}$$

Berdasarkan persamaan tersebut, resistansi ekivalen dari dua resistor yang terhubung secara seri dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$$R_{S} = R_{1} + R_{2}$$

Berdasarkan persamaan tersebut, diketahui bahwa resistansi ekivalen dari beberapa resistor yang tehubung secara seri merupakan penjumlahan resistansi dari masing-masing resistor tersebut. Untuk resistor sejumlah N yang terhubung secara seri, resistansi ekivalennya dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$$R_{S} = R_{1} + R_{2} + \cdots + R_{N}$$

$$R_{S} = \displaystyle \sum_{n=1}^N R_{n}$$

Resistor Paralel

Gambar 2 Resistor Paralel

Pada Gambar 2 terdapat rangkaian dengan dua buah resistor yang terhubung secara paralel sehingga tegangan pada kedua resistor tersebut adalah sama. Dengan menggunakan hukum Ohm, pada masing-masing resistor tersebut didapatkan persamaan sebagai berikut.

$$I_{R1} = \frac {V} {R_{1}}$$

dan

$$I_{R2} = \frac {V} {R_{2}}$$

Dengan menggunakan hukum arus Kirchhoff (Kirchhoff's Current Law) didapatkan persamaan sebagai berikut.

$$I = I_{R1} + I_{R2}$$

Dari kedua persamaan tersebut didapatkan persamaan sebagai berikut.

$$I = \frac {V} {R_{1}} + \frac {V} {R_{2}}$$

$$I = V \times \left (\frac {1} {R_{1}} + \frac {1} {R_{2}}\right )$$

$$I = \frac {V} {R_{P}}$$

Berdasarkan persamaan tersebut, resistansi ekivalen dari dua resistor yang terhubung secara paralel dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$$\frac {1} {R_{P}} = \frac {1} {R_{1}} + \frac {1} {R_{2}}$$

Persamaan tersebut juga dapat dituliskan sebagai berikut.

$$\frac {1} {R_{P}} = \frac {R_{1} + R_{2}} {R_{1} \times R_{2}}$$

atau

$$R_{P} = \frac {R_{1} \times R_{2}} {R_{1} + R_{2}}$$

Berdasarkan persamaan tersebut, diketahui bahwa resistansi ekivalen dari dua resistor yang tehubung secara paralel merupakan perkalian resistansi dari masing-masing resistor tersebut dibagi dengan penjumlahan resistansinya. Untuk resistor sejumlah N yang terhubung secara paralel, resistansi ekivalennya dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$$\frac {1} {R_{P}} = \frac {1} {R_{1}} + \frac {1} {R_{2}} + \cdots + \frac {1} {R_{N}}$$

$$\frac {1} {R_{P}} = \displaystyle \sum_{n=1}^N \frac {1} {R_{n}}$$

Resistansi ekivalen dari rangkaian resistor paralel selalu lebih kecil dari resistansi terkecil resistor yang terdapat pada rangkaian tersebut. Jika R₁ = R₂ = ... = R_N = R, resistansi ekivalennya dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$$R_{P} = \frac {R} {N}$$

Baca Juga: Contoh Soal Rangkaian Listrik: Resistor Seri Dan Resistor Paralel 1

Referensi:

Alexander, C. K., & Sadiku, M. N. (2013). Fundamentals of Electric Circuits. New York: McGraw-Hill.