Hukum Kirchhoff

Dalam menganalisis rangkaian listrik tidak cukup hanya dengan menggunakan hukum Ohm, tetapi juga dibutuhkan hukum Kirchhoff. Hukum Kirchhoff ditemukan oleh fisikawan asal Jerman, yaitu Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887) pada tahun 1847. Hukum Kirchhoff dibedakan menjadi 2, yaitu hukum arus Kirchhoff (Kirchhoff's current law) dan hukum tegangan Kirchhoff (Kirchhoff's voltage law).

Gambar 1 Gustav Robert Kirchhoff

Hukum Arus Kirchhoff

Hukum arus Kirchhoff adalah hukum pertama Kirchhoff yang didasarkan pada hukum kekekalan muatan. Hukum arus Kirchhoff memiliki bunyi sebagai berikut.

"Jumlah aljabar arus yang masuk ke simpul (node) adalah nol."

Persamaan hukum arus Kirchhoff tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

$$\sum_{n = 1}^{N} I_{n} = 0$$

N adalah jumlah cabang yang terhubung ke simpul dan I_n adalah arus pada cabang n yang masuk ke simpul atau keluar dari simpul. Berdasarkan hukum arus Kirchhoff, arus dinyatakan sebagai nilai positif jika arus masuk ke simpul dan arus dinyatakan sebagai nilai negatif jika arus keluar dari simpul. Contoh hukum arus Kirchhoff dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2 Hukum Arus Kirchhoff

Pada Gambar 2, arus yang masuk ke simpul adalah I₁, I₃, dan I₄ sedangkan arus yang keluar dari simpul adalah I₂ dan I₅. Persamaan hukum arus Kirchhoff pada Gambar 2 dapat dituliskan sebagai berikut.

$$I_{1} - I_{2} + I_{3} + I_{4} - I_{5} = 0$$

$$I_{1} + I_{3} + I_{4} = I_{2} + I_{5}$$

Berdasarkan persamaan tersebut, hukum arus Kirchhoff juga dapat memiliki bunyi sebagai berikut.

"Jumlah arus yang masuk ke simpul sama dengan jumlah arus yang keluar dari simpul."

Hukum arus Kirchhoff juga berlaku untuk rangkaian dengan sumber arus yang terhubung secara paralel. Contoh hukum arus Kirchhoff pada rangkaian dengan sumber arus yang terhubung secara paralel dapat dilihat pada Gambar 3.

Gambar 3 Rangkaian Dengan Sumber Arus Terhubung Secara Paralel

Pada Gambar 3, arus yang keluar dari simpul adalah I_tot dan I₂ sedangkan arus yang masuk ke simpul adalah I₁ dan I₃. Persamaan hukum arus Kirchhoff pada Gambar 3 dapat dituliskan sebagai berikut.

$$I_{tot} + I_{2} = I_{1} + I_{3}$$

$$I_{tot} = I_{1} - I_{2} + I_{3}$$

Berdasarkan persamaan tersebut, rangkaian Gambar 3 dapat disederhanakan menjadi rangkaian pada Gambar 4.

Gambar 4 Rangkaian Ekivalen Sumber Arus

Hukum Tegangan Kirchhoff

Hukum tegangan Kirchhoff adalah hukum kedua Kirchhoff yang didasarkan pada hukum kekekalan energi. Hukum tegangan Kirchhoff memiliki bunyi sebagai berikut.

"Jumlah aljabar tegangan pada rangkaian tertutup (loop) adalah nol."

Persamaan hukum tegangan Kirchhoff tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

$$\sum_{n = 1}^{N} V_{n} = 0$$

N adalah jumlah elemen pada rangkaian tertutup dan V_n adalah tegangan pada elemen n. Berdasarkan hukum tegangan Kirchhoff, tegangan dinyatakan sebagai nilai positif jika polaritas tegangan searah dengan arah rangkaian tertutup dan tegangan dinyatakan sebagai nilai negatif jika polaritas tegangan berlawanan arah dengan arah rangkaian tertutup adalah polaritas negatif. Arah rangkaian tertutup dapat ditentukan secara bebas, baik searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam. Contoh hukum tegangan Kirchhoff dapat dilihat pada Gambar 5.

Gambar 5 Hukum Tegangan Kirchhoff

Pada Gambar 5, tegangan dengan polaritas yang searah dengan arah rangkaian tertutup adalah V₂, V₃, dan V₅ sedangkan tegangan dengan polaritas yang berlawanan arah dengan arah rangkaian tertutup adalah V₁ dan V₄. Persamaan hukum tegangan Kirchhoff pada Gambar 5 dapat dituliskan sebagai berikut.

$$- V_{1} + V_{2} + V_{3} - V_{4} + V_{5}$$

$$V_{2} + V_{3} + V_{5} = V_{1} + V_{4}$$

Berdasarkan persamaan tersebut, hukum tegangan Kirchhoff juga dapat memiliki bunyi sebagai berikut.

"Jumlah penurunan tegangan sama dengan jumlah kenaikan tegangan."

Hukum tegangan Kirchhoff juga berlaku untuk rangkaian dengan sumber tegangan yang terhubung secara seri. Contoh hukum tegangan Kirchhoff pada rangkaian dengan sumber tegangan yang terhubung secara seri dapat dilihat pada Gambar 6.

Gambar 6 Rangkaian Dengan Sumber Tegangan Terhubung Secara Seri

Pada Gambar 6, tegangan dengan polaritas yang searah dengan arah rangkaian tertutup adalah V₁ dan V₂ sedangkan tegangan yang berlawanan arah dengan arah rangkaian tertutup adalah V_tot dan V₃. Persamaan hukum tegangan Kirchhoff pada Gambar 6 dapat dituliskan sebagai berikut.

$$V_{tot} + V_{3} = V_{1} + V_{2}$$

$$V_{tot} = V_{1} + V_{2} - V_{3}$$

Berdasarkan persamaan tersebut, rangkaian Gambar 6 dapat disederhanakan menjadi rangkaian pada Gambar 7.

Gambar 7 Rangkaian Ekivalen Sumber Tegangan

Referensi:

Alexander, C. K., & Sadiku, M. N. (2013). Fundamentals of Electric Circuits. New York: McGraw-Hill.